维格纳晶体是由维格纳于1934年提出的一个重要概念，它描述了当电子之间的库仑相互作用远远强于其动能时，电子会结晶成紧密堆积的晶格。这一概念引起了科学家们的广泛兴趣，因为它在理解低温凝聚态物理学以及量子材料科学方面具有重要意义。
尽管在理论上已经预测了维格纳晶体的存在，但其在实验上的直接观测却一直是一个挑战。此前的研究主要依赖于间接证据来支持维格纳晶体的形成，例如通过电子局域化的影响或者晶格的模式等方式。然而，直接可视化维格纳晶体的形成以及研究其结构和对称性一直是一个未解决的问题。
特别是在二维系统中，维格纳晶体的研究更加具有挑战性。由于电子的动能相对较高，使得电子更倾向于在低密度下保持液态状态，而不是形成晶体。因此，通过在这些系统中实现维格纳晶体的形成，对其结构和性质进行深入研究成为了一项重要课题。
为了解决这一问题，普林斯顿大学物理系Ali Yazdani院士团队利用了高分辨率扫描隧道显微镜技术以及特定的二维材料，如伯纳尔堆积双层石墨烯。他们在磁场作用下直接观察到了电子维格纳晶体的形成，并且通过调控电子密度、磁场和温度等参数，对其性质进行了详细研究。通过这些实验，他们成功地直接成像了维格纳晶体的晶格结构，并且观察到了其熔化过程以及与其他电子相态如条纹序和分数量子霍尔态的竞争关系。以上成果发题为“Direct observation of a magnetic-field-induced Wigner crystal” 在Nature顶刊。这一研究的突破不仅解决了维格纳晶体形成机制的难题，也为作者更深入地理解二维电子系统的性质提供了重要线索。此外，对维格纳晶体的直接观察还为未来在量子材料科学领域的应用奠定了基础，例如在量子计算和电子器件方面的应用。
为了研究在部分填充的双层石墨烯中形成的维格纳晶体，作者进行了高分辨率的扫描隧道显微镜(STM)实验。在图1中，a部分展示了一个干净的表面拓扑图像，其中无缺陷区域是理想的WC观察对象。b部分是对部分填充的N = 0朗道能级的密度依赖扫描隧道光谱(DD-STS)的测量结果，显示了隧穿库仑隙以及与分数量子霍尔(FQH)态相关的特征。c部分展示了在填充因子ν=0.317处的空间调制的隧穿电流，显示了三角晶格结构，这与WC的预期相一致。d部分的FFT分析显示了六个一阶布拉格峰，证明了WC的有序性，同时还显示了与BLG/hBN非共格莫尔超晶格相关的峰。这些结果表明，在无缺陷的区域中，WC呈现出良好的有序性，但在接近缺陷的区域中，WC受到了固定。通过STM成像，研究人员还观察到了与WC的局部库仑抑制相关的成像对比度。这些结果为对WC的形成和特性提供了重要的实验证据。
图1. 双层石墨烯(N = 0 Landau水平)部分填充时的出现的三角格点。
图2展示了在最高磁场和最低温度条件下对部分填充的朗道能级进行空间电子结构的变化的观察。通过一系列的δIdc地图和对应的结构因子S(q)图，研究者首先观察到了在低填充因子下，由于内在杂质势的重要性，WC的有序性受到了扭曲的现象。随着填充因子的增加，出现了具有六个尖锐布拉格峰的WC结构，表明了平移和旋转对称性的同时破缺。
在一些精确的FQH态填充下，例如1/3，虽然表面上S(q)看似没有特征，但细致的数据分析揭示了一个无取向有序的液态相。填充进一步增加时，WC重新出现，但最终在更大的填充下熔化成液态相。通过将实验数据与理论预测的WC晶格常数进行定量比较，验证了实验中观察到的WC的存在，并排除了其他可能的相，如泡沫相。此外，实验还表明，液态相的空间调制具有与WC相似的特征，暗示了WC的强关联仍然决定了相关液态相的结构。
在图3中，研究者将注意力转向了WC相在更低磁场和更高温度下的稳定性。在最低温度下，观察到了WC相的熔化现象，随后在较低磁场下发现了WC结构的变形以及意外的条纹相的出现。通过对δIdc地图和结构因子S(q)图的分析，发现在低温和高温条件下形成的条纹和液态相具有与WC相类似的空间调制特征，表明WC的强关联仍然对这些相的结构起着决定性作用。
研究者进一步提出了关于WC相与液态相之间的量子相变的可能机制，探讨了在低磁场下形成条纹相的原因，并对液态相的性质进行了初步讨论。通过对不同磁场和填充因子下的实验数据进行细致的分析，揭示了WC相和液态相之间的竞争和转变，为深入理解二维电子系统中的相变行为提供了重要线索。这些研究结果为理解WC相及其与其他量子态之间的关系提供了重要的实验依据，为二维电子系统的性质和行为提供了新的认识。
在研究WC的量子和热涨落时，作者关注了每个WC站点的隧道电流轮廓的方差σ，这反映了电子波函数在WC中的空间范围。图4a展示了在不同磁场和填充因子下提取的σ值，结果显示随着填充因子的增加，σ呈现明显的减小趋势，并在高填充因子处达到饱和，约为√2lB。这表明了WC在不同条件下的量子特性随着电子密度的变化而发生变化。而在图4b中，作者将σ与晶格常数a的比值σ/a作为函数的变化趋势也被探讨，结果显示这一比值在一定范围内保持较高的值，约为0.3，并且在不同的填充因子和磁场下变化不大。这暗示了WC的量子本质在不同条件下的稳定性，对于理解WC的物理性质和熔化机制提供了重要线索。
本研究通过高分辨率的扫描隧道显微镜技术直接观察到了磁场诱导的双层石墨烯中的电子维格纳晶体（WC），并研究了其结构特性及量子本质。作者的工作不仅填补了经典或量子WC直接可视化的空白，也提供了对其晶格结构、对称性和熔化过程的直接研究。
此外，该研究揭示了WC与分数量子霍尔态的竞争以及WC在不同填充因子和磁场条件下的形态演化。这对于理解低维电子系统中的晶体与量子相变以及相互作用的本质具有重要意义。
最后，作者对WC的量子涨落进行了深入研究，提出了一个理论模型来解释其特性，为进一步理解电子晶体的量子性质提供了新的启示。这些发现不仅推动了对WC及其竞争相态的深入理解，也为研究低维电子系统中的新奇物理现象提供了有益的参考和启示。
Tsui, YC., He, M., Hu, Y. et al. Direct observation of a magnetic-field-induced Wigner crystal. Nature 628, 287–292 (2024). 10.1038/s41586-024-07212-7
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