活久见，扎辫子，还能扎出一篇Nature？

从物理学到生物学，与结的数学理论相关的效应，出现在科学的众多领域中。最近的理论研究发现，辫群表征了非厄米周期系统的拓扑结构，其中复合能带能在动量空间中编织。然而，这种复合能带的编织，还没有在实验中实现或控制。

在此，来自美国斯坦福大学的范汕洄等研究者报道了，引入了一个紧束缚晶格模型，它可以实现两股辫群B₂中的任意元素。相关论文以题为“Topological complex-energy braiding of non-Hermitian bands”于2021年10月06日发表在Nature上。

结，在数学和基础物理之间有着很深的联系。结是一组高度复合的拓扑不变量。因此，具有纽结构型的物理场，具有丰富多样的拓扑稳定行为。从100多年前开尔文勋爵的涡旋原子假说，到最近在光子学、凝聚态物理和高能物理等领域的研究，长期以来，人们一直致力于探索与结相关的拓扑结构的物理后果。

最近，人们注意到一维非厄米系统的能带形成了编织，它与结密切相关，编织群的共轭类对这种能带的拓扑进行了分类。非厄米理论描述了开放系统，如有增益和/或损失的光子结构，或在凝聚态物质中具有有限寿命的准粒子。发展对非厄米系统能带拓扑的理解，对于创建拓扑稳健的开放量子和经典系统是至关重要的。辫群分类，突出了由非厄密性引起的带结构的独特方面。此外，辫群的高度复合性，表明了在非厄米特系统中探索和利用大量不同的拓扑效应的巨大潜力。

作为实现这种势的重要一步，研究者引入了一种方法来构造非厄米特模型，可以实现整个两股辫群B₂。在此，研究者使用这种方法，提供了非厄米特能带结构的首次实验观察，展示了非平凡的结和链接。

研究者的实验演示利用了合成维数的概念，因为在频率合成维中使用两个耦合的光学环形谐振器，实现了几个非厄米特晶格哈密顿，其中一个谐振器同时进行相位和振幅调制。研究者用实验证明了非厄密带在合成维数中的拓扑复合-能量编织。

研究者观察到了各种各样的双带编织结构，它们构成了链接和结的典型实例，包括未连接、未打结、Hopf连接以及三叶草。

研究还表明，辫子的用手性是可以改变的。该结果直接证明了非厄米拓扑的辫群表征，并为设计和实现开放经典和量子系统的拓扑稳健相开辟了一条途径。

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图1. 两个非厄密带的编结

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图2. 频率合成维的双带复合能量辫状结构的实现

图3. 黎曼面上与环相关的辫状非厄密带

图4. 复合能量编织，形成非平凡的链接和结

未来，研究者期望对辫群非厄密拓扑的论证，能够利用与结不变量相关的丰富拓扑特征，为设计和综合广泛的鲁棒非保守系统开辟一条道路。

作者简介

范汕洄，美国斯坦福大学电子工程系教授、Ginzton实验室主任。范汕洄教授博士毕业于麻省理工学院物理系，目前为美国物理学会(AmericanPhysical Society)、电子工程师学会(IEEE)、光学学会(Optical Society of America)、光学和光子技术学会(SPIE)等众多著名学术组织的当选会士（fellow），国际著名期刊Applied physics letters和 Photonics and Nanostructures: Fundamentals and Applications副主编，是国际公认的光子晶体学的权威学者，辐射制冷、无线电力传输等前沿研究的开拓者和领导者。根据Google Scholar统计，范汕洄教授至今已发表论文525篇，总引用率已超过59000次，H-index高达116，其中2013年至今的总引用已超过32000次。

研究兴趣包括：固态器件的计算和理论研究；光子晶体；等离子体；超材料；微腔；量子光学；太阳能电池; 热辐射；计算电磁学；大规模科学计算。

文献信息

Wang, K., Dutt, A., Wojcik, C.C. et al. Topological complex-energy braiding of non-Hermitian bands. Nature 598, 59–64 (2021). https://doi.org/10.1038/s41586-021-03848-x

原文链接：

https://www.nature.com/articles/s41586-021-03848-x

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1616613446066356903&wfr=spider&for=pc

http://web.stanford.edu/~shanhui/

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